Question

如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為直角梯形，乙為等腰直角三角形．根據圖中標示的邊長數據，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷正確的是（　）

A．甲＞乙＞丙；?? B．乙＞丙＞甲；?? C．丙＞乙＞甲；?? D．丙＞甲＞乙.

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】

試題分析：首先過點B作BH⊥GF于點H，則S乙=AB•AC，易證得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的長，繼而求得答案．

如圖：過點B作BH⊥GF于點H，

則S乙=AB•AC，

∵AC∥DE，

∴△ABC∽△DBE，

∴，

∵BC=7，CE=3，

∴DE=AC，DB=AB，

∴AD=BD-BA=AB，

∴S丙=（AC+DE）•AD=AB•AC，

∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，

∴BH∥AC，

∴四邊形BDFH是矩形，

∴BH=DF，FH=BD=AB，

∴△GBH∽△BCA，

∴，

∵GB=2，BC=7，

∴GH=AB，BH=AC，

∴DF=AC，GF=GH+FH=AB，

∴S甲=（BD+GF）•DF=AB•AC，

∴甲＜乙，乙＜丙．

故選C．

考點: 相似三角形的判定與性質.