根據(jù)以下10個(gè)乘積,回答問(wèn)題:
11×29;12×28;13×27;14×26;15×25;
16×24;17×23;18×22;19×21;20×20.
(1)試將以上各乘積分別寫(xiě)成一個(gè)“□2-∅2”(兩數(shù)平方差)的形式,并寫(xiě)出其中一個(gè)的思考過(guò)程;
(2)將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái);
(3)若用a1b1,a2b2,…,anbn表示n個(gè)乘積,其中a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn為正數(shù).試由(1)、(2)猜測(cè)一個(gè)一般性的結(jié)論.(不要求證明)
分析:利用兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積,就是它們的平方差.如11×29;可想幾加幾等于29,幾減幾等于11,可得20+9和20-9,可得11×29=202-92,同理思考其它的.
解答:解:(1)11×29=202-92;12×28=202-82;13×27=202-72;
14×26=202-62;15×25=202-52;16×24=202-42
17×23=202-32;18×22=202-22;19×21=202-12;
20×20=202-02.(4分)
例如,11×29;假設(shè)11×29=□2-○2,
因?yàn)椤?SUP>2-○2=(□+○)(□-○);
所以,可以令□-○=11,□+○=29.
解得,□=20,○=9.故11×29=202-92.(5分)
(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92.5分)

(2)這10個(gè)乘積按照從小到大的順序依次是:11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.(7分)

(3)①若a+b=40,a、b是自然數(shù),則ab≤202=400.(8分)
②若a+b=40,則ab≤202=400.(8分)
③若a+b=m,a、b是自然數(shù),則ab≤(
m
2
)2
.(9分)
④若a+b=m,則ab≤(
m
2
)2
.(9分)
⑤若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=40.且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥≥|an-bn|,
則a1b1≤a2b2≤a3b3≤≤anbn.(10分)
⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=an+bn=m.且
|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|,
則a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.(10分)
說(shuō)明:給出結(jié)論①或②之一的得(1分);給出結(jié)論③或④之一的得(2分);
給出結(jié)論⑤或⑥之一的得(3分).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了乘法的平方差公式.即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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