如圖，設(shè)△ABC為等腰三角形，AC=BC，P為△ABC外接圓上任意一點(diǎn)，且P與C在弦AB的異側(cè)．求證：數(shù)學(xué)公式．

解：延長(zhǎng)AP至D，使PB=PD，連接BD，則AP+PD=AD，
∵AC=BC，
∴∠APC=∠BPC，
∵PB=PD，
∴∠BPC=∠BPA=∠D，
又∵∠PAB=∠PCB，
∴△CPB∽△ADB，
∴=，
∴==．
分析：延長(zhǎng)AP至D，使PB=PD，則AP+PD=AD，由圓周角定理可得∠APC=∠BPC，再根據(jù)PB=PD，∠PAB=∠PCB，即可得到△CPB∽△ADB，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，能根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P到等邊三角形ABC兩頂點(diǎn)A、B的距離分別為2、3，則PC所能達(dá)到的最大值為（　�。�精英家教網(wǎng)
A、
5
B、
13
C、5
D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)．
（1）求∠BPC的度數(shù)；
（2）求證：PA=PB+PC；
（3）設(shè)PA，BC交于點(diǎn)M，若AB=4，PC=2，求CM的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011四川瀘州，26，7分）如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)．

（1）求∠BPC的度數(shù)；

（2）求證：PA=PB+PC；

（3）設(shè)PA，BC交于點(diǎn)M，若AB=4，PC=2，求CM的長(zhǎng)度．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011學(xué)年度上海市青浦區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)模擬考試1 題型：解答題

（2011四川瀘州，26，7分）如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)．

（1）求∠BPC的度數(shù)；

（2）求證：PA=PB+PC；

（3）設(shè)PA，BC交于點(diǎn)M，若AB=4，PC=2，求CM的長(zhǎng)度．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，設(shè)P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=4，PB=5，PC=3．則△ABC的邊長(zhǎng)為________．

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