Question

（2012•吉林）如圖1，A，B，C為三個超市，在A通往C的道路（粗實線部分）上有一D點，D與B有道路（細實線部分）相通．A與D，D與C，D與B之間的路程分別為25km，10km，5km．現計劃在A通往C的道路上建一個配貨中心H，每天有一輛貨車只為這三個超市送貨．該貨車每天從H出發(fā)，單獨為A送貨1次，為B送貨1次，為C送貨2次．貨車每次僅能給一家超市送貨，每次送貨后均返回配貨中心H，設H到A的路程為xkm，這輛貨車每天行駛的路程為ykm．

（1）用含的代數式填空：
當0≤x≤25時，
貨車從H到A往返1次的路程為2xkm，
貨車從H到B往返1次的路程為

（60-2x）

km，
貨車從H到C往返2次的路程為

（140-4x）

km，
這輛貨車每天行駛的路程y=

-4x+200

．
當25＜x≤35時，
這輛貨車每天行駛的路程y=

100

；
（2）請在圖2中畫出y與x（0≤x≤35）的函數圖象；
（3）配貨中心H建在哪段，這輛貨車每天行駛的路程最短？

Answer 1

分析：（1）根據當0≤x≤25時，結合圖象分別得出貨車從H到A，B，C的距離，進而得出y與x的函數關系，再利用當25＜x≤35時，分別得出從H到A，B，C的距離，即可得出y=100；
（2）利用（1）中所求得出，利用x的取值范圍，得出y與x的函數圖象以及直線y=100的圖象；
（3）結合圖象即可得出輛貨車每天行駛的路程最短時所在位置．

解答：解：（1）∵當0≤x≤25時，
貨車從H到A往返1次的路程為2x，
貨車從H到B往返1次的路程為：2（5+25-x）=60-2x，
貨車從H到C往返2次的路程為：4（25-x+10）=140-4x，
這輛貨車每天行駛的路程為：y=60-2x+2x+140-4x=-4x+200．
當25＜x≤35時，
貨車從H到A往返1次的路程為2x，
貨車從H到B往返1次的路程為：2（5+x-25）=2x-40，
貨車從H到C往返2次的路程為：4[10-（x-25）]=140-4x，
故這輛貨車每天行駛的路程為：y=2x+2x-40+140-4x=100；
故答案為：（60-2x），（140-4x），-4x+200，100；

（2）根據當0≤x≤25時，y=-4x+200，
x=0，y=200，x=25，y=100，
當25＜x≤35時，y=100；
如圖所示：

（3）根據（2）圖象可得：
當25≤x≤35時，y恒等于100km，此時y的值最小，得出配貨中心H建CD段，這輛貨車每天行駛的路程最短為100km．

點評：此題主要考查了一次函數的應用以及畫函數圖象和列代數式，利用已知分別表示出從H到A，B，C距離是解題關鍵．