已知:直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x軸于B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3 ,4). 點(diǎn)P從原點(diǎn)O開(kāi)始以2個(gè)單位/秒速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng) ;同時(shí),一條平行于x軸的直線從AC開(kāi)始以1個(gè)單位/秒速度豎直向下運(yùn)動(dòng) ,交OA于點(diǎn)D,交OC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)E. 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),直線也隨即停止運(yùn)動(dòng).

(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由。若

用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的

范圍;并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值?

(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)t值,使⊿MPB為等腰三角形?

若有,請(qǐng)求出所有滿足要求的t值.

 

【答案】

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8,5)(2)四邊形OPEM是平行四邊形,理由見(jiàn)解析;,y=8

(3)

【解析】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(8,5);

    (2)四邊形OPEM是平行四邊形.理由:

由題意:OP=2t,

由OC平分∠AOB,AC∥OB,易得:

DM=OD,

延長(zhǎng)CA與y軸相交于點(diǎn)L,過(guò)點(diǎn)D作

AC的垂線,交AC于H,交OB于K.

則⊿ADH∽⊿ODK∽⊿AOL,

由題意:DH=t,DK=4-t,

DM=OD=5-5/4t,AH=3/4t,DE=HC=5+3/4t,

∴ME=DE-DM=(5+3/4t)-(5-5/4t)=2t,

∴ME=OP,且ME∥OP,∴四邊形OPEM是平行四邊形;

平行四邊形OPEM的面積:

當(dāng)t=2時(shí),OPEM面積最大值:y=8.

(3)分類(lèi)討論如下:

。喝鬚M=BM,由題意:BR=ME=2t,

   PR=OB-BR-OP=8-4t,

 此時(shí)PR=BR,即2t=8-4t,t=4/3;

ⅱ:若PM=PB,由題意:PB=8-2t,

   PM=8-2t,MR=4-t,PR=8-4t,

在RT⊿PMR中,

解得:

都符合題意;

 

ⅲ:若BM=BP,由題意:PB=8-2t,

   BR=ME=2t,MR=BE=4-t,

在RT⊿BMR中,

  

∴符合題意的t值共四個(gè):

本試題主要是考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求解,以及四邊形形狀的確定和四邊形的面積的求解的綜合運(yùn)用。同時(shí)要分析得到使⊿MPB為等腰三角形的參數(shù)t的值。關(guān)鍵是基于對(duì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的理解和表示

A
 
 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,2),B(1,0)將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DEB.以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在Y軸右側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、O、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)設(shè)△DEB的外心為M,將拋物線沿X軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度向右平移,直接寫(xiě)精英家教網(wǎng)出M在拋物線內(nèi)部(指拋物線與X軸所圍成的部分)時(shí)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的位置如圖所示,已知∠AOB=90°,AO=BO,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo):
(2)求過(guò)A,O,B三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)C為拋物線上的一點(diǎn),且A、B、C、O可以構(gòu)成梯形的四個(gè)頂點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)
(4,22)或(-2,-1)或(-4,
14
3
(4,22)或(-2,-1)或(-4,
14
3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•衢州)如圖,把兩個(gè)全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標(biāo)系中,使直角邊OB、OD在x軸上.已知點(diǎn)A(1,2),過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn).
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P為線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N,問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形ABPM為等腰梯形?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若△AOB沿AC方向平移(點(diǎn)A始終在線段AC上,且不與點(diǎn)C重合),△AOB在平移過(guò)程中與△COD重疊部分面積記為S.試探究S是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆重慶萬(wàn)州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校九年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

已知:直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x軸于B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3 ,4). 點(diǎn)P從原點(diǎn)O開(kāi)始以2個(gè)單位/秒速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng) ;同時(shí),一條平行于x軸的直線從AC開(kāi)始以1個(gè)單位/秒速度豎直向下運(yùn)動(dòng) ,交OA于點(diǎn)D,交OC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)E. 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),直線也隨即停止運(yùn)動(dòng).

(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
范圍;并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值?
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)t值,使⊿MPB為等腰三角形?
若有,請(qǐng)求出所有滿足要求的t值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案