Question

m為有理數(shù)，且方程2x²+（m+1）x-（3m²-4m+n）=0的根為有理數(shù)，則n的值為（ ）
A．4
B．1
C．-2
D．-6

Answer 1

【答案】分析：運用一元二次方程根的判別式，確定m與n的關(guān)系，結(jié)合已知求出．
解答：解：由求根公式可知當(dāng)一元二次方程根為有理根時判別式的算術(shù)平方根比為有理數(shù)，
△=（m+1）²+4×2×（3m²-4m+n）
=25m²-30m+1+8n，
要使對任意有理數(shù)m，均為有理數(shù)，△必須是m的完全平方式，此方程必定有兩個相等的根．
∴△=30²-4×25×（1+8n）
=0，
解得n=1．
故選：B
點評：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，以及數(shù)的規(guī)律，有一定綜合性．