Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求證：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，試求AD．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲證△ABC∽△DCA，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一組角對(duì)應(yīng)相等，即∠B=∠ACD，此時(shí)，再求一組角對(duì)應(yīng)相等（∠DAC=∠BCA）即可．
（2）由（1）知）△ABC∽△DCA，可證，代值即可求AD的值．
解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵∠B=∠ACD，
∴△ABC∽△DCA．

（2）解：∵△ABC∽△DCA，
∴，
∵AC=6，BC=9，
∴AD=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．