Question

如圖，在一次實(shí)踐活動(dòng)中，小兵從A地出發(fā)，沿北偏東45°方向行進(jìn)了5

3

千米到達(dá)B地，然后再沿北偏西45°方向行進(jìn)了5千米到達(dá)目的地點(diǎn)C．
（1）求A、C兩地之間的距離；
（2）試確定目的地C在點(diǎn)A的什么方向？

Answer 1

分析：根據(jù)圖形和題意可得出△ABC為直角三角形，在這個(gè)直角三角形中，有AB，BC的值，根據(jù)勾股定理可得出AC的值，根據(jù)三角函數(shù)求出∠CAB的值，CA與y軸（北方）的夾角就能求出來(lái)了．

解答：解：（1）∵∠BAD=45°
∴∠ABD=45°
∴∠ABC=180-45-45=90°
∴△ABC為直角三角形
在Rt△ABC中，
AC²=AB²+BC²=（5

3

）²+5²=100
∴AC=10（千米）；

（2）直角三角形ABC中，
tan∠CAB=BC：AB=1：

3

∴∠CAB=30°
目的地C在點(diǎn)A的北偏東15°方向．

點(diǎn)評(píng)：在實(shí)際應(yīng)用中關(guān)于方向角的問(wèn)題，按南北方向與東西方向垂直構(gòu)造直角三角形是比較常用的方法．