Question

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BC到E，使AE=AB，連接AC、DE．
（1）寫出圖中三對你認為全等的三角形（不再添加其他字母和輔助線）；
（2）選擇你在（1）中寫出的任意一對全等三角形進行證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據全等三角形的判定定理寫出圖中的全等三角形；
（2）證明：△ABC≌△CDA．根據平行四邊形的對邊相等、對角線平分對角的性質可以推知AD=BC，∠DAC=∠BCA；然后由全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△CDA．
解答：解：（1）①△ABC≌△CDA；②△ACE≌△DEC；③△CAD≌△EDA；④△ABC≌△EAD．…（3分）

（2）證明：△ABC≌△CDA． …（4分）
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠DAC=∠BCA．…（6分）
又∵AC=CA（公共邊），
∴△ABC≌△CDA（SAS）．…（9分）
點評：本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定．解題時，（1）應注意做到不重不漏，（2）應結合圖形善于運用分析法按照位置關系找出證明全等三角形的三個條件，并注意隱含條件（如本題中的AC=CA）．