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已知反比例函數y=（k＞0）的圖象上的一點P，它到原點O的距離OP=2，PQ垂直于y軸，垂足為Q．若△OPQ的面積為4平方單位，求：（1）點P的坐標；（2）這個反比例函數的解析式．
【答案】分析：已知三角形OPQ的面積，可求出P點縱坐標與橫坐標絕對值的積，即可求出k的值．從而得到反比例函數的解析式．
已知OP的長，可用勾股定理（或坐標系中兩點間的距離公式，道理是一樣的）及反比例函數的解析式求出P點的坐標．
解答：解：設P點坐標為（a，）．
則OQ=|a|，PQ=，
∴△OPQ的面積為==4，
∴|k|=8，
∵k＞0，
∴k=8．
∴反比例函數的解析式為．
在Rt△POQ中，OP=，
又∵P到原點O的距離OP=2，
∴=2，
解得：a=±2，a=±4．
∴P點坐標為（2，4）（-2，-4）（4，1）（-4，-1）．
點評：本題主要考查了反比例函數中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知反比例函數y=
k
x
圖象過第二象限內的點A（-2，m）AB⊥x軸于B，Rt△AOB精英家教網面積為3，若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=
k
x
的圖象上另一點C（n，-
3
2
），
（1）反比例函數的解析式為
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直線y=ax+b的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知反比例函數y=
kx
的圖象經過點A（-2，3），求這個反比例函數的關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知反比例函數y=
kx
的圖象經過點（3，-4），則這個函數的解析式為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知反比例函數y1=
k
x
和二次函數y2=-x2+bx+c的圖象都過點A（-1，2）
（1）求k的值及b、c的數量關系式（用c的代數式表示b）；
（2）若兩函數的圖象除公共點A外，另外還有兩個公共點B（m，1）、C（1，n），試在如圖所示的直角坐標系中畫出這兩個函數的圖象，并利用圖象回答，x為何值時，y1＜y2；
（3）當c值滿足什么條件時，函數y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內隨x的增大而增大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知反比例函數y=
kx
（k＜0）的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且有x1＜x2＜0，則y1和y2的大小關系是
y1＜y2
y1＜y2
．

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