已知直線分別與y軸、x軸相交于A、B兩點(diǎn),與二次函數(shù)的圖像交于A、C兩點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為()時(shí),求直線AB的解析式;
(2)在(1)中,如圖,將△ABO沿y軸翻折180°,若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在二次函數(shù)的圖像上,求點(diǎn)D到直線AB的距離;
(3)當(dāng)-1≤x≤1時(shí),二次函數(shù)有最小值-3,求實(shí)數(shù)m的值.

(1);(2)4.8;(3)7或-7.

解析試題分析:(1)把C點(diǎn)坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式,求出m的值;把A(0,b)代入二次函數(shù)解析式,求出b的值,再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式,求出k的值,從而可求直線解析式;
(2)由(1)知點(diǎn)B的坐標(biāo),從而可確定點(diǎn)D的坐標(biāo),然后用面積法可求點(diǎn)D到直線AB的距離;
(3)進(jìn)行分類討論,分別求出m的值.
試題解析:(1)∵點(diǎn)C(,)在拋物線上,

解得:m=,

在直線中,令x=0,則y=b,
∴A(0,b)
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得,b=3
即A(0,3)
把(),A(0,3)代入,得
,解得:
所以直線AB的解析式為:.
(2)令y=0,則x=4,故B(4,0)
∴D(-4,0).
連接CD,在△BCD中,BD=8,BC=

過(guò)D作DE⊥BC,垂足為E.則.
解得:DE=4.8
(3)∵拋物線的對(duì)稱軸為,
∴當(dāng)時(shí),x=-1時(shí)二次函數(shù)的最小值為-3,得:,
解得:m=-7;
當(dāng)-1<<1時(shí),x=時(shí)二次函數(shù)的最小值為-3,得:,
解得:m=,舍去.
當(dāng)≥1時(shí),x=1時(shí)二次函數(shù)的最小值為-3,得:12-m+3=-3,解得:m=7;
所以實(shí)數(shù)m的值為7或-7.
考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)B(-2,0),過(guò)點(diǎn)B和線段OA的中點(diǎn)C作直線BC,以線段BC為邊向上作正方形BCDE.

(1)填空:點(diǎn)D的坐標(biāo)為         ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為          ;
(2)若拋物線y=aa2+ba+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A,D,E三點(diǎn),求該拋物線的解析式;
(3)若正方形和拋物線均以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BC同時(shí)向上平移,直至正方形的頂點(diǎn)E落在y軸上時(shí),正方形和拋物線均停止運(yùn)動(dòng).
① 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s,求s關(guān)于平移時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍;
② 運(yùn)動(dòng)停止時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知二次函數(shù).

(1)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍;
(3)若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位,請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售:①若只在國(guó)內(nèi)銷售,銷售價(jià)格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150,成本為20元/件,月利潤(rùn)為W內(nèi)(元);②若只在國(guó)外銷售,銷售價(jià)格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數(shù),10≤a≤40),當(dāng)月銷量為x(件)時(shí),每月還需繳納x2元的附加費(fèi),月利潤(rùn)為W(元).
(1)若只在國(guó)內(nèi)銷售,當(dāng)x=1000(件)時(shí),y=         (元/件);
(2)分別求出W內(nèi)、W與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);
(3)若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0),B(2,2),連結(jié)OB,AB.

(1)求的值;
(2)求證:△OAB是等腰直角三角形;
(3)將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)l35°得到△OA′B′,寫出A′B′的中點(diǎn)P的出標(biāo).試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在直角梯形中, , 高(如圖1). 動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā), 點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止, 點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止,兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s,而當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)正好到達(dá)點(diǎn). 設(shè)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)過(guò)的時(shí)間為(s)時(shí), 的面積為 (如圖2). 分別以為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系, 已知點(diǎn)邊上從運(yùn)動(dòng)時(shí), 的函數(shù)圖象是圖3中的線段.

(圖1)                      (圖2)                (圖3)
(1)分別求出梯形中的長(zhǎng)度;
(2)分別寫出點(diǎn)邊上和邊上運(yùn)動(dòng)時(shí), 的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍), 并在圖3中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動(dòng)中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的大致圖象.
(3)問(wèn):是否存在這樣的t,使PQ將梯形ABCD的面積恰好分成1:6的兩部分?若存在,求出這樣的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣),且與y軸交于點(diǎn)C(0,2),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊).
(1)求拋物線的解析式及A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P,使AP+CP的值最?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,某中學(xué)校園有一塊長(zhǎng)為35m,寬為16m的長(zhǎng)方形空地,其中有一面已經(jīng)鋪設(shè)長(zhǎng)為26m的籬笆圍墻,學(xué)校設(shè)計(jì)在這片空地上,利用這面圍墻和用盡已有的可制作50m長(zhǎng)的籬笆材料,圍成一個(gè)矩形花園或圍成一個(gè)半圓花園,請(qǐng)回答以下問(wèn)題:

(1)能否圍成面積為300m2的矩形花園?若能,請(qǐng)寫出其中一種設(shè)計(jì)方案,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若圍成一個(gè)半圓花園,則該如何設(shè)計(jì)?請(qǐng)寫出你的設(shè)計(jì)方案.(π取3.14)
(3)圍成的各種設(shè)計(jì)中,最大面積是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,有一塊鐵片下腳料,其外輪廓中的曲線是拋物線的一部分,要裁出一個(gè)等邊三角形,使其一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合,另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,求這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)(結(jié)果精確到).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案