Question

在實施“中小學(xué)校舍安全工程”之際，某市計劃對A、B兩類學(xué)校的校舍進行改造，根據(jù)預(yù)算，改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元，改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元．
（1）改造一所A類學(xué)校的校舍和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬元？
（2）該市某縣A、B兩類學(xué)校共有8所需要改造．改造資金由國家財政和地方財政共同承擔，若國家財政撥付的改造資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所？

Answer 1

分析：（1）等量關(guān)系為：改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元；改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元；
（2）關(guān)系式為：地方財政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+地方財政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)≥210；國家財政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+國家財政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)≤770．

解答：解：（1）設(shè)改造一所A類學(xué)校的校舍需資金x萬元，改造一所B類學(xué)校的校舍所需資金y萬元，
則

x+3y=480 3x+y=400

，
解得

x=90 y=130

．
答：改造一所A類學(xué)校的校舍需資金90萬元，改造一所B類學(xué)校的校舍所需資金130萬元．

（2）設(shè)A類學(xué)校應(yīng)該有a所，則B類學(xué)校有（8-a）所．
則

20a+30(8-a)≥210① (90-20)a+(130-30)(8-a)≤770②

，
解得由①的a≤3，由②得a≥1，
∴1≤a≤3，即a=1，2，3．
答：有3種改造方案．
方案一：A類學(xué)校有1所，B類學(xué)校有7所；
方案二：A類學(xué)校有2所，B類學(xué)校有6所；
方案三：A類學(xué)校有3所，B類學(xué)校有5所．

點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．理解“國家財政撥付的改造資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元”這句話中包含的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．