Question

【題目】如圖，輪船沿正南方向以33海里/時的速度勻速航行，在m處觀測到燈塔p在西偏南69°方向下，航行2小時后到達n處，觀測燈塔p在西偏南57°方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，求此時輪船離燈塔的距離約為多少海里？（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan33°≈ ，sin33°≈ ，cos33°≈ ，tan21°≈ ，sin21°≈ ，c0s21°≈ ）

Answer 1

【答案】解：如圖，過點P作PA⊥MN于點A，MN=33×2=66（海里），設(shè)PA=x海里．

∵在Rt△APN中，∠ANP=90°﹣∠CNP=90°﹣57°=33°，

∴AN= ≈ = x．

∵在Rt△APM中，∠AMP=90°﹣∠BMP=90°﹣69°=21°，

∴AM= ≈ = x．

∵AM﹣AN=MN，

∴ x﹣ x=66，

∴x=79.2，

∴PA=79.2海里．

故此時輪船離燈塔的距離約為79.2海里．

【解析】過點P作PA⊥MN于點A，則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進行求解即可．

【考點精析】掌握關(guān)于方向角問題是解答本題的根本，需要知道指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．