Question

10．如圖，有兩條公路OM，ON相交成30°角．沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ON方向行駛時(shí)，在以P為圓心50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車(chē)噪聲的影響，且卡車(chē)P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大．若已知重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí)．
（1）求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離；
（2）求卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）作AD⊥ON于D，求出AD的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．
（2）如圖以A為圓心50m為半徑畫(huà)圓，交ON于B、C兩點(diǎn)，求出BC的長(zhǎng)，利用時(shí)間=$\frac{路程}{速度}$計(jì)算即可．

解答 解：（1）作AD⊥ON于D，
∵∠MON=30°，AO=80m，
∴AD=$\frac{1}{2}$OA=40m，
即對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離40m．

（2）如圖以A為圓心50m為半徑畫(huà)圓，交ON于B、C兩點(diǎn)，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，
在Rt△ABD中，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{5{0}^{2}-4{0}^{2}}$=30m，
∴BC=60m，
∵重型運(yùn)輸卡車(chē)的速度為18千米/時(shí)=300米/分鐘，
∴重型運(yùn)輸卡車(chē)經(jīng)過(guò)BC的時(shí)間=60÷300=0.2分鐘=12秒，
答：卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為12秒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理的應(yīng)用、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．