Question

二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-4）
B．當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小
C．線段AB的長(zhǎng)為3
D．當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＞0

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)解析式y(tǒng)=x²+bx+c可知二次項(xiàng)系數(shù)為1，根據(jù)圖象可知對(duì)稱軸為x=-1，據(jù)此可求出b的值，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，c=-3，從而得到二次函數(shù)的解析式，然后依據(jù)解析式對(duì)A、B、C、D進(jìn)行判斷．
解答：解：由圖可知，對(duì)稱軸為-=-1，b=2；
c=-3，
則函數(shù)解析式為y=x²+2x-3．
其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）．
由圖可知，當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大；
當(dāng)y=0時(shí)，x²+2x-3=0，
解得x₁=1；x₂=-3．
可知線段AB長(zhǎng)為1-（-3）=4，
由圖可知當(dāng)-3＜x＜1時(shí)，y＜0．
可見，只有A正確，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象求出解析式是關(guān)鍵一步，另外，要充分利用圖象所提供的條件解答．