Question

觀察下列關系式：

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，請你用含n的式子表示其一般規(guī)律是

．

Answer 1

分析：規(guī)律是，等號左邊的分母是從1開始的連續(xù)整數(shù)，等號右邊分母是等號左邊分母加1和左邊分母加1與左邊分母加的積，即

1

n

=

1

n+1

+

1

n(n+1)

解答：解：通過找規(guī)律可知：等號左邊的分母是從1開始的連續(xù)整數(shù)，等號右邊分母是等號左邊分母加1和左邊分母加1與左邊分母加的積．所以第n個等式為：

1

n

=

1

n+1

+

1

n(n+1)

．

點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出分式的符號的變化規(guī)律是此類題目中的難點．