Question

【題目】根據下列要求，解答相關問題．

（1）請補全以下求不等式的解集的過程：

① 構造函數(shù)，畫出圖象：根據不等式特征構造二次函數(shù)y=；并在下面的坐標系中（圖1）畫出二次函數(shù)y=的圖象（只畫出大致圖象即可）；

② 求得界點，標示所需：當時，求得方程的解為　　　　　　　 ；并用虛線標示出函數(shù)y=圖象中＜0的部分；

③借助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得不等式＜0的解集為 ．

（2）請你利用上面求不等式解集的過程，求不等式-3≥0的解集．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；② ;③ ;(2) x≥3或x≤-1

【解析】試題分析：（1）畫出二次函數(shù)y=x2-2x的圖象，利用圖象法求出方程x2-2x=0，以及不等式x2-2x＜0的解即可．

（2）畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象，利用圖象法即可解決問題．

試題解析：（1）二次函數(shù)y=x2-2x的圖象如圖1所示，

∵二次函數(shù)y=x2-2x與x軸交于O（0，0），A（2，0），

∴方程x2-2x=0的解為x=0或2．

由圖象可知x2-2x＜0的解集為0＜x＜2．

故答案為x=0或2，0＜x＜2．

（2）函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖2所示，

∵A（-1，0），B（3，0），

∴不等式x2-2x-3≥0的解集，由圖象可知，x≥3或x≤-1．