在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)A(3,1)，連結(jié)OA，平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C,作如下探究：

探究一：若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，請(qǐng)?jiān)趫D1中作出平移后的像，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ▲ ；連結(jié)AC，BO，請(qǐng)判斷O，A，C，B四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的形狀，并說(shuō)明理由；

探究二：若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，2)，按探究一的方法,判斷O，A，B,C四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的形狀.

(2)通過(guò)上面的探究，請(qǐng)直接回答下列問(wèn)題：

①若已知三點(diǎn)A (a，b)，B(c，d)，C (a+c，b+d)，順次連結(jié)O，A，C，B，請(qǐng)判斷所得到的圖形的形狀；

②在①的條件下，如果所得到的圖形是菱形或者是正方形，請(qǐng)選擇一種情況，寫(xiě)出a，b，c，d應(yīng)滿足的關(guān)系式.

 (1)探究一： C (4，3)，

圖略

四邊形OACB為平行四邊形，理由如下：

由平移可知，OA∥BC，且OA=BC，

所以四邊形OACB為平行四邊形.

探究二：線段

(2) ①平行四邊形或線段

②菱形：a2+b2=c2+d2 （a=－c，b=－d除外）

正方形：a=d且b=－c或b=c且a=－d

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)P坐標(biāo)為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1（a，-3）與點(diǎn)P2（4，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點(diǎn)．
（1）請(qǐng)?jiān)偬砑右稽c(diǎn)C，求出圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問(wèn)，考慮有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷的解題策略？請(qǐng)說(shuō)出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△APC的面積最大？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)圖形先繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k得到一個(gè)新的圖形，我們把這個(gè)過(guò)程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2得到一個(gè)新的圖形△A1B1C1，可以把這個(gè)過(guò)程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫(huà)出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過(guò)【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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