（2013年浙江義烏10分）為迎接中國森博會，某商家計劃從廠家采購A，B兩種產品共20件，產品的采購單價（元/件）是采購數(shù)量（件）的一次函數(shù)．下表提供了部分采購數(shù)據(jù)．

采購數(shù)量（件）
1
2
…
A產品單價（元/件）
1480
1460
…
B產品單價（元/件）
1290
1280
…
（1）設A產品的采購數(shù)量為x（件），采購單價為y1（元/件），求y1與x的關系式；
（2）經商家與廠家協(xié)商，采購A產品的數(shù)量不少于B產品數(shù)量的，且A產品采購單價不低于1200元．求該商家共有幾種進貨方案；
（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A，B兩種產品，且全部售完．在（2）的條件下，求采購A種產品多少件時總利潤最大，并求最大利潤．

解：（1）設y1與x的關系式y(tǒng)1=kx+b，
由表得：
，解得。
∴（0＜x≤20，x為整數(shù)）。
（2）根據(jù)題意可得，，
解得11≤x≤1。
∵x為整數(shù)，
∴x可取的值為：11，12，13，14，15。
∴該商家共有5種進貨方案。
（3）令總利潤為W，
則。
∵a=30＞0，∴當x≥9時，W隨x的增大而增大。
∵11≤x≤15，∴當x=15時，W最大=10650。

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線y=x交于點A，點B在直線上，∠BOA=90°．拋物線過點A，O，B，頂點為點E．

（1）求點A，B的坐標；
（2）求拋物線的函數(shù)表達式及頂點E的坐標；
（3）設直線y=x與拋物線的對稱軸交于點C，直線BC交拋物線于點D，過點E作FE∥x軸，交直線AB于點F，連接OD，CF，CF交x軸于點M．試判斷OD與CF是否平行，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，平面之間坐標系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標為（t，0），直角邊AC=4，經過O，C兩點做拋物線（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標及k的值：A　   　，k=　   　；
（2）隨著三角板的滑動，當a=時：
①請你驗證：拋物線的頂點在函數(shù)的圖象上；
②當三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；
（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小，當x≥t+4時，|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關系式及t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到△COD．

（1）點C的坐標是　   　，線段AD的長等于　   　；
（2）點M在CD上，且CM=OM，拋物線y=x2+bx+c經過點G，M，求拋物線的解析式；
（3）如果點E在y軸上，且位于點C的下方，點F在直線AC上，那么在（2）中的拋物線上是否存在點P，使得以C，E，F(xiàn)，P為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出該菱形的周長l；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013年四川綿陽12分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點C的坐標為（0，﹣2），交x軸于A、B兩點，其中A（﹣1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于D．

（1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標；
（2）在直線l上找點P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求點P的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內的點Q，使△BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（1，0）．與y軸交于點C，頂點為D．

（1）求頂點D的坐標．（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若△ACD的面積為3．
①求拋物線的解析式；
②將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點P，且∠PAB=∠DAC，求平移后拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013年四川廣安10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經過A、B、C三點，已知點A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點，（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為F，交直線AB于點E，作PD⊥AB于點D．
①動點P在什么位置時，△PDE的周長最大，求出此時P點的坐標；
②連接PA，以AP為邊作圖示一側的正方形APMN，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點M或N恰好落在拋物線對稱軸上時，求出對應的P點的坐標．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，交y軸于點E．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F，連接DE，求△DEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù) (a、m為常數(shù)，且a¹0)。
（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；
（2）設該函數(shù)的圖像的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點D。
①當△ABC的面積等于1時，求a的值：
②當△ABC的面積與△ABD的面積相等時，求m的值。

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