Question

9．學了三角形全等的知識后，老師提出了一個問題．如圖所示，點E、F在線段BD上，線段AC與BD互相平分，且BE=DF．那么△AOE和△COF全等嗎？△AOB和△COD全等嗎？請說明理由．
（1）請你解決老師提出的問題；
（2）請猜想AB與CD的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由線段AC與BD互相平分知AO=CO、BO=DO，根據(jù)SAS可得△AOB與△COD全等；根據(jù)線段的和差，可得OE與OF的關系，根據(jù)SAS可得△AOE和△COF全等；
（2）根據(jù)△AOB與△COD全等知AB=CD、∠B=∠D，進而AB∥CD．

解答 證明：（1）∵線段AC與BD互相平分，
∴AO=CO，BO=DO．
在△AOB與△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOB=∠COD}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∵BE=DF，BO=DO，
∴EO=FO．
在△AEO和△CFO中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AO=CO}\\{∠AOE=∠COF}\\{EO=FO}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△CFO（SAS）；
（2）AB=CD，且AB∥CD，
∵△AOB≌△COD，
∴∠B=∠D，AB=CD，
∴AB∥CD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定是基礎．