Question

Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2，D是AC的中點，從D作DE⊥AC與CB的延長線交于點E，以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF，連接DF，則DF的長是（ ）

A．4
B．3
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：首先求證△DEC≌△BAC，得DE=AB，再求證DF=DE即可解此題．
解答：解：∵△ABC為直角三角形，∠C=60°，
∴∠BAC=30°，
∴BC=AC，
∵D為AC的中點，
∴BC=DC，
∴在△DEC≌△BAC中，

∴△DEC≌△BAC，
即AB=DE，∠DEB=30°，
∴∠FED=60°，
∵EF=AB，∴EF=DE，
∴△DEF為等邊三角形，
即DF=AB，
在直角三角形ABC中，BC=2，則AC=4，
∴DF=AB==2，
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形各邊均相等，考查了矩形內角均為直角的性質，本題中求證△DEF是等邊三角形是解題的關鍵．