Question

一個樣本的各數(shù)據都減少9，則該組數(shù)據的

1. A.
   平均數(shù)減少9，方差不變
2. B.
   平均數(shù)減少9，方差減少3
3. C.
   平均數(shù)與極差都不變
4. D.
   平均數(shù)減少9，方差減少9

Answer 1

A
分析：根據平均數(shù)和標準差的概念判斷．各數(shù)據都減少9，只改變平均數(shù)，數(shù)據的方差不變，標準差也不變．
解答：一組數(shù)據的平均數(shù) =（x₁+x₂+…+x_n）
方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
各數(shù)據都減少9后的平均數(shù) ₂=[x₁+（-9）+x₂+（-9）+…+x_n+（-9）]
=[（x₁+x₂+…+x_n）-9n]
=（x₁+x₂+…+x_n）-9=-9
即數(shù)據變化后平均數(shù)減少4而變化的方差S₂²=[（x₁-9-+9）²+（x₂-9-+9）²+…+（x_n-9++9）²]
=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=S²，
即方差不變．而標準差等于方差的算術平方根，方差沒有變，
所以標準差也不變．
故選A．
點評：本題考查了方差及算術平方根的知識，記住一組數(shù)據都增加或減小同一個數(shù)后，數(shù)據的平均數(shù)也要增加或減少相同的數(shù)，但方差和標準差不變．