如圖，“L”形紙片由五個邊長為1的小正方形組成，過A點(diǎn)剪一刀，刀痕是線段BC，若陰影部分面積是紙片面積的一半，則BC的長為（ ）

A．
B．4
C．
D．
【答案】分析：設(shè)DB為x，F(xiàn)C為y，由正方形的兩邊平行得到AD與EC平行，所以得到三角形BDA與三角形BEC相似，所以得到BD比BE與AD比EC的比值相等，即可列出關(guān)于x與y的方程，記作①，然后根據(jù)陰影部分的面積等于是紙片面積的一半，而紙片的面積為5個小正方形的面積等于5，所以三角形BEC的面積等于5的一半，根據(jù)直角三角形的面積公式表示出關(guān)于x與y的關(guān)系式，記作②，聯(lián)立①②即可求出x與y的值，然后利用勾股定理即可求出BC的長．
解答：解：設(shè)BD=x，CF=y，
∵AD∥EC，
∴∠BDA=∠E，∠BDA為公共角，
∴△BDA∽△BEC，
∴=①，
由題意可得：△BEC的面積S=（x+1）（y+3）=②，
聯(lián)立①②，
由①得：xy=1-2x，代入②得：y=1-x③，
將③代入①得：x2-3x+1=0，
解得：x=，x=（舍去），
將x=代入③解得：y=，
根據(jù)勾股定理得：BC===．
故選C
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形及正方形的性質(zhì)，考查了利用消元法解方程的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，“L”形紙片由五個邊長為1的小正方形組成，過A點(diǎn)剪一刀，刀痕是線段BC，若陰影部分面積是紙片面積的一半，則BC的長為（　�。�
A、
7
2
B、4
C、
15
D、2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，“L”形紙片由六個邊長為1的小正方形組成，過A點(diǎn)切一刀，刀痕是線段EF，若陰影部分的面積是紙片面積的一半，則EF的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小剛同學(xué)動手剪了如圖①所示的正方形與長方形紙片若干張．觀察與操作：
精英家教網(wǎng)
（1）他拼成如圖②所示的正方形，根據(jù)四個小紙片的面積之和等于大正方形的面積，得到：（a+b）2=a2+2ab+b2，驗(yàn)證了完全平方公式；即多項(xiàng)式a2+2ab+b2分解因式后，其結(jié)果表示正方形的長（a+b）與寬（a+b）兩個整式的積．
（2）當(dāng)他拼成如圖③所示的矩形，由面積相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式后，其結(jié)果表示矩形的長（a+2b）與寬（a+b）兩個因式的積．利用上述紙片，
解決問題：
①請你依照小剛的方法，利用拼圖把a(bǔ)2+4ab+3b2分解因式（畫出圖形，并寫出其結(jié)果）
②探索：面積是2a2+5ab+3b2的矩形其長與寬分別是多少？（畫出畫形，并寫出其結(jié)果）
③利用圖形面積解釋代數(shù)恒等式（a-b）2=（a+b）2-4ab（畫圖，并簡要說明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

﹣如圖，“L”形紙片由五個邊長為1的小正方形組成，過A點(diǎn)

剪一刀，刀痕是線段BC，若陰影部分面積是紙片面積的一半，
則BC的長為（   ）．
A．B．4C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省中考模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

﹣如圖，“L”形紙片由五個邊長為1的小正方形組成，過A點(diǎn)

剪一刀，刀痕是線段BC，若陰影部分面積是紙片面積的一半，

則BC的長為（    ）．

A．          B．4          C．          D．

 

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