Question

如圖，奧運(yùn)圣火抵達(dá)某市奧林匹克廣場后，沿圖中直角坐標(biāo)系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞．動點(diǎn)T（m，n）表示火炬位置，火炬從離北京路20米處的M點(diǎn)開始傳遞，到離北京路2000米的N點(diǎn)時傳遞活動結(jié)束．迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標(biāo)原點(diǎn)O（北京路與奧運(yùn)路的十字路口），OATB為少先隊員鮮花方陣，方陣始終保持矩形形狀且面積恒為20000平方米（路線寬度均不計）．
（1）求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式（不需寫出自變量的取值范圍）；
（2）分別說出M點(diǎn)與N點(diǎn)到奧運(yùn)路的距離；
（3）當(dāng)鮮花方陣的周長為600米時，確定此時火炬的位置（用坐標(biāo)表示）．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)為解析式，根據(jù)矩形面積=BT×AT=xy，求k，確定函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意，得x=20，x=2000，分別求對應(yīng)y的值即可；
（3）矩形周長為600米，可設(shè)鮮花方陣的長為m米，則寬為（300-m）米，由題意得：m（300-m）=20000，解一元二次方程即可．
解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)為解析式，
則k=xy=20000，
即；

（2）當(dāng)x=20時，y=1000；
當(dāng)x=2000時，y=10，
∴M點(diǎn)到奧運(yùn)路的距離是1000米，N點(diǎn)到奧運(yùn)路的距離10米；

（3）設(shè)鮮花方陣的長為m米，則寬為（300-m）米，
由題意得：m（300-m）=20000，
解得m=100，或m=200．
∴此時火炬的坐標(biāo)為（100，200）或（200，100）．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，會運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問題．