Question

（8分）在中，AB=AC，，AB的垂直平分線交BC于M，交AB與E，AC的垂直平分線交BC 于N ,交AC于F，求證：BM=MN=NC。

Answer 1

見解析

【解析】

試題解析：【解析】
如下圖所示，連接AM、AN，

∵∠BAC＝120°，AB＝AC，

B＝∠C＝30°，

∵ME是AB的垂直平分線，NF是AC的垂直平分線，

∴BM＝AM，CN＝AN，

∴∠MAB＝∠B＝30°，

∠NAC＝∠C＝30°，

∴∠AMN＝∠B＋∠MAB＝60°，

∠ANM＝∠C＋∠NAC＝60°，

∴△AMN是等邊三角形，

∴AM＝AN＝MN，

∴BM＝MN＝CN.

考點：垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定

點評：本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì).線段垂直平分析線上的點到線段兩端點的距離相等；等邊三角形的判定定理有：有兩個角是60°的三角形是等邊三角形，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.