Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．P是BC延長線上的一點，PE∥AB交AC延長線于E，
PF∥CD交BD延長線于F．若PE=2，PF=7，則AB的長為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：先設AB=x，由于PE∥AB，利用平行線分線段成比例定理的推論可得△PEC∽△BAC，從而有AB：PE=BC：CP，即x：2=BC：CP，同理可得x：7=BC：BP，利用比例性質可化為=，兩式聯(lián)合可得=，解即可．
解答：如右圖，設AB=x，
∵PE∥AB，
∴△PEC∽△BAC，
∴AB：PE=BC：CP，
即x：2=BC：CP，
同理可得△BCD∽△BPF，
∴DC：PF=BC：BP，
∵AB=CD，
∴x：7=BC：BP，
∴=，
∴=，
解得x=5（0舍去）．
故選C．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用比例性質求出=．