Question

如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交于點H，過H點作HG⊥AC，垂足為G，那么∠AHE=∠CHG嗎？為什么？

Answer 1

解：∠AHE=∠CHG．
理由：∵AD、BE、CF為△ABC的角平分線，
∴可設∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，
則2x+2y+2z=180°，
即x+y+z=90°，
在△AHB中，
∵∠AHE是△AHB的外角，
∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°-z，
在△CHG中，∠CHG=90°-z，
∴∠AHE=∠CHG．
分析：由于AD、BE、CF為△ABC的角平分線，所以可設∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，根據三角形內角和定理可列出方程，求出方程的解．
點評：①幾何計算題中，如果依據題設和相關的幾何圖形的性質列出方程（或方程組）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件；
③三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決．