已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC。
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周長(zhǎng)；
（2）若AD=3，BC=7，BD=，證明：AC⊥BD。

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE?BC，
∴AE=4，
又AD=5，BC=11，
∴BE=（BC﹣AD）=3，
∴CD=AB=5，
∴梯形的周長(zhǎng)為AD+DC+BC+AB=5+5+11+5=26；
（2）證明：如上圖，設(shè)A，D在BC上的垂線的垂足分別是E，F(xiàn)．AC，BD交于O,
則BE=FC=2，，
從而△BFD為等腰直角三角形．∠DBF=45°
同理：∠ACE=45°，得∠BOC=90°．
∴AC⊥BD。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周長(zhǎng)；
（2）若AD=3，BC=7，BD=5
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，證明：AC⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan∠ABC=
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，直線MN是梯形精英家教網(wǎng)的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是線段MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與M、N重合），射線BP交線段CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交射線BP于點(diǎn)F．
（1）求證：PC2=PE•PF；
（2）設(shè)PN=x，CE=y，試建立y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；
（3）連接PD，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果△EFC和△PDC相似，求出PN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周長(zhǎng)；
（2）若AD=3，BC=7，BD=數(shù)學(xué)公式，證明：AC⊥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•徐匯區(qū)二模）已知如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，，直線MN是梯形的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是線段MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與M、N重合），射線BP交線段CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交射線BP于點(diǎn)F．
（1）求證：PC2=PE•PF；
（2）設(shè)PN=x，CE=y，試建立y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；
（3）連接PD，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果△EFC和△PDC相似，求出PN的長(zhǎng)．

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