Question

（2011•常州）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，一次函數(shù)的圖象是直線l₁，l₁與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)．直線l₂過點(diǎn)C（a，0）且與直線l₁垂直，其中a＞0．點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4個(gè)單位；點(diǎn)Q沿射線AO運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位．

（1）寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)，以點(diǎn)Q為圓心，PQ為半徑的⊙Q與直線l₂、y軸都相切，求此時(shí)a的值．

 

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)的圖象是直線l₁，l₁與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，

∴y=0時(shí)，x=﹣4，

∴A（﹣4，0），AO=4，

∵圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3），BO=3，

∴AB=5；

（2）由題意得：AP=4t，AQ=5t，==t，

又∠PAQ=∠OAB，

∴△APQ∽△AOB，

∴∠APQ=∠AOB=90°，

∵點(diǎn)P在l₁上，

∴⊙Q在運(yùn)動(dòng)過程中保持與l₁相切，

①當(dāng)⊙Q在y軸右側(cè)與y軸相切時(shí)，設(shè)l₂與⊙Q相切于F，由△APQ∽△AOB，得：

∴，

∴PQ=6；

連接QF，則QF=PQ，由△QFC∽△APQ∽△AOB，

得：，

∴，

∴，

∴QC=，

∴a=OQ+QC=，

②當(dāng)⊙Q在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，設(shè)l₂與⊙Q相切于E，由△APQ∽△AOB得：=，

∴PQ=，

連接QE，則QE=PQ，由△QEC∽△APQ∽△AOB得：=，

∴，=，

∴QC=，a=QC﹣OQ=，

∴a的值為和，

解析:略