【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于A(1,0),B(3,,0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C.

（1）求此二次函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由.

【答案】（1）；（2）為直角三角形，理由詳見解析.

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得；

（2）先求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用勾股定理分別求出CD、BC、BC的長(zhǎng)，然后再利用勾股定理逆定理進(jìn)行求解即可得△BCD為直角三角形.

（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入函數(shù)，得

，解得，

所以，二次函數(shù)解析式為y=x2-4x+3；

（2）△BCD為直角三角形，理由如下：

∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，

∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)D（2，-1），

，

，

，，

，

∴，

∴△BCD為直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)A(t,1)是平面直角坐標(biāo)系中第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)B,C分別是y軸負(fù)半軸和x軸正半軸上的點(diǎn)，連接AB,AC,BC.

（1）如圖1,若OB=1,OC =,且A,B,C在同一條直線上，求t的值；

（2）如圖 2,當(dāng) t =1，∠ACO +∠ACB = 180°時(shí)，求 BC + OC -OB 的值；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合），GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連結(jié)AG．

（1）寫出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠AGF=105°，求線段BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AD是△ABC的中線，AE⊥AB，AF⊥AC，且AE=AB，AF=AC，AD=3，AB=4．

（1）求AC長(zhǎng)度的取值范圍；

（2）求EF的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，分別以AC，BC為邊長(zhǎng)，在三角形外作正方形ACFG和正方形BCED．若AC＝4，AB＝6，則EF＝______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為5cm的等邊三角形，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿線段AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1cm/s．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？

（2）連接AQ、CP，相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CMQ會(huì)變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫大賽”為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)分

頻數(shù)人

頻率

10

　

30

　

40

n

　

m

　

50

a

1

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

______，______，______；

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；

這若干名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在______分?jǐn)?shù)段；

若成績(jī)?cè)?/span>90分以上包括90分的為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明：如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，

求證：∠EGF＝90°．

證明：∵AB∥GH（已知），

∴∠1＝∠3（　 　），

又∵CD∥GH（已知），

∴　 　（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+　 　＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵EG平分∠BEF（已知），

∴∠1＝ 　 　（角平分線定義），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2＝∠EFD（　 　），

∴∠1+∠2＝（　 　+∠EFD）

∴∠l+∠2＝90°，

∴∠3+∠4＝90°（等量代換），

即∠EGF＝90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的是（ ）

A. 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B. 兩條平行直線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直

C. 三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和

D. 等邊三角形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

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