(2009•沙灣區(qū)模擬)如圖①,正方形ABCD中,點A、B的坐標分別為(0,12),(8,6),點C在第一象限.動點P在正方形ABCD的邊上,從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動,同時動點Q從點(1,0)出發(fā),以相同速度沿x軸正方向運動,當P點到D點時,兩點同時停止運動,設(shè)運動的時間為t秒.
(1)正方形邊長______,頂點C的坐標______;
(2)當P點在邊AB上運動時,△OPQ的面積S與運動時間t(秒)的函數(shù)圖象是如圖②所示的拋物線的一部分,求點P,Q運動速度;
(3)求在(2)中當t為何值時,△OPQ的面積最大,并求此時P點的坐標;
(4)如果點P、Q保持原速度速度不變,當點P沿A?B?C?D勻速運動時,OP與PQ能否相等,若能,直接寫出所有符合條件的t的值.

【答案】分析:(1)如圖,在直角三角形BFA中,根據(jù)A、B的坐標可知:AF=6,BF=8,因此AB=10,即正方形的邊長為10.易證△ABF≌△BCG,因此CG=BF=8,AF=BG=6,因此CH=14,F(xiàn)G=14,即C點的坐標為(14,14);
(2)根據(jù)圖象可知:當P在AB上運動時,總共用去的時間為10s,而AB=10,因此P的速度為1,Q與P的速度相同,因此Q的速度也是1;
(3)在三角形OPQ中,OQ=1+t,關(guān)鍵是求出OQ邊上的高,可過P作PM⊥y軸于M,根據(jù)相似三角形APM和ABF可求出AM=t,因此OM=12-t,根據(jù)三角形的面積公式即可求出S,t的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出S的最大值及對應(yīng)的t的值;
(4)本題要分四種情況進行討論:
①P在AB上,②P在BC上,③P在BC上,④P在AD上.
選兩種情況進行說明:
①P在AB上,如圖:在直角三角形APM中,根據(jù)∠APM的余弦值易得出PM=,如果OP=OQ,那么PM=OQ,即t=,解得t=1.
③P在CD上,如圖:在直角三角形PCR中,易知:CR=CP=(t-20),因此PM=RN=14-(t-20)=30-t,根據(jù)①的解題思路可知:PM=OQ,即30-t=,解得t=
其它兩種情況求解方法同①③.
解答:解:(1)10,(14,14);

(2)由圖象知,點P在AB上運動時間10,路程是10,所以點P,Q速度為1;

(3)作BE⊥x軸于E,BF⊥y軸于F,過P作PM⊥y軸于M,
由△APM∽△ABF易得OM=12-t,
S=(1+t)(12-t)=-t2+t+6,
所以t=9.5時S有最大值.
此時點P(7.6,6.3);

(4)t=1,t=
點評:本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、三角形相似、圖形面積的求法、等腰三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識點.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:2009年四川省樂山市沙灣區(qū)初中畢業(yè)調(diào)研考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•沙灣區(qū)模擬)從甲、乙兩題中選做一題即可,如果兩題都做,只以甲題計分.
甲:小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去,同時小明從B地出發(fā)以另-速度向A地而行.如圖所示,圖中的線段y1、y2分別表示小東、小明離B地的距離(千米)與所用時間(小時)的關(guān)系.
(1)試用文字說明:交點P所表示的實際意義;
(2)試求y1、y2的解析式;
(3)試求出A、B兩地之間的距離.

乙:如圖,?ABCD中,E是BA的延長線上一點,CE與AD交于點F.
(1)求證:△AEF∽△DCF;
(2)若AB=2AE,△AEF的面積為,求?ABCD的面積.

我選做的是______題.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數(shù)學試卷(河上鎮(zhèn)中 董勇) (3)(解析版) 題型:填空題

(2009•沙灣區(qū)模擬)數(shù)學家發(fā)明了一個魔術(shù)盒,當任意實數(shù)對(a,b)進入其中時,會得到一個新的實數(shù):a2+b+1.例如把(3,-2)放入其中,就會得到32+(-2)+1=8.現(xiàn)將實數(shù)對(-2,3)放入其中得到實數(shù)m,再將實數(shù)對(m,1)放入其中后,得到的實數(shù)是   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年四川省樂山市沙灣區(qū)初中畢業(yè)調(diào)研考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•沙灣區(qū)模擬)如圖①,正方形ABCD中,點A、B的坐標分別為(0,12),(8,6),點C在第一象限.動點P在正方形ABCD的邊上,從點A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運動,同時動點Q從點(1,0)出發(fā),以相同速度沿x軸正方向運動,當P點到D點時,兩點同時停止運動,設(shè)運動的時間為t秒.
(1)正方形邊長______,頂點C的坐標______;
(2)當P點在邊AB上運動時,△OPQ的面積S與運動時間t(秒)的函數(shù)圖象是如圖②所示的拋物線的一部分,求點P,Q運動速度;
(3)求在(2)中當t為何值時,△OPQ的面積最大,并求此時P點的坐標;
(4)如果點P、Q保持原速度速度不變,當點P沿A?B?C?D勻速運動時,OP與PQ能否相等,若能,直接寫出所有符合條件的t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年四川省樂山市沙灣區(qū)初中畢業(yè)調(diào)研考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

(2009•沙灣區(qū)模擬)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列說法錯誤的是( )

A.a(chǎn)c<0
B.方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3
C.a(chǎn)+b+c>0
D.當x>1時,y隨x的增大而增大

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年四川省樂山市沙灣區(qū)初中畢業(yè)調(diào)研考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

(2009•沙灣區(qū)模擬)用配方法解方程x2-6x-1=0,經(jīng)過配方后得到的方程是( )
A.(x+3)3=10
B.(x-3)2=10
C.(x-3)2=8
D.(x-2)2=8

查看答案和解析>>

同步練習冊答案