Question

如圖所示，在半徑的圓中∠C=30°，則AB的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，OE，由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，根據(jù)圓周角∠C=30°，求出圓心角∠DOE為60°，又OD=OE，可得出三角形ODE為等邊三角形，根據(jù)半徑的長(zhǎng)得到DE的長(zhǎng)，由OA垂直于DE，根據(jù)垂徑定理得到B為DE的中點(diǎn)，由DE的長(zhǎng)求出DB的長(zhǎng)，在直角三角形OBD中，由OD及DB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，再由OA-OB即可求出AB的長(zhǎng)．
解答：解：連接OD，OE，如圖所示：
∵圓心角∠DOE與圓周角∠C都對(duì)，且∠C=30°，
∴∠DOE=2∠C=60°，
又∵OD=OE=，
∴△ODE為等邊三角形，
∴DE=OD=OE=，
∵OA⊥DE，
∴B為DE的中點(diǎn)，
∴DB=EB=DE=，
在Rt△OBD中，OD=，BD=，
根據(jù)勾股定理得：OB==，
又OA=，
則AB=OA-OB=-．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．