Question

先化簡，再求值．
（1）[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷2x，其中x=-2，y=

1

2

．
（2）

x-4

x2-1

÷

x2-3x-4

x2+2x+1

+

1

x-1

，其中x=2

3

+1．

Answer 1

分析：（1）原式利用去括號法則去括號后，合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算，即可求出值；
（2）先把分式的除法轉化為乘法，然后通過約分，合并同類項進行化簡，再代入求值．

解答：解：（1）原式=（x²+4xy+4y²-3x²+y²-3xy+xy-5y²）÷2x
=（-2x²+2xy）÷2x
=-x+y．
把x=-2，y=

1

2

代入上式，得
2+

1

2

=

5

2

，
即[（x+2y）²-（x+y）（3x-y）-5y²]÷2x的值是

5

2

；

（2）原式=

x-4

(x+1)(x-1)

×

(x+1)2

(x-4)(x+1)

+

1

x-1

=

2

x-1

，
把x=2

3

+1代入上式，得

2

2 3 +1-1

=

3

3

，即

x-4

x2-1

÷

x2-3x-4

x2+2x+1

+

1

x-1

的值是

3

3

．

點評：本題考查了分式的化簡求值，整式的混合運算-化簡求值．先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值．