Question

如圖，函數(shù)y₁=k₁x+b的圖象與函數(shù)y₂=

k2

x

（x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），B點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）．
（1）分別求出y₁，y₂的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，y₁與y₂的大小關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）把A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出反比例函數(shù)解析式，把B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，即可求出一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案．

解答：解：（1）∵函數(shù)y₂=

k2

x

過A（2，1），
∴將A代入函數(shù)解析式得：1=

k2

2

，即k₂=2，
∴y₂=

2

x

；
∵y₁=k₁x+b過A（2，1），B（1，2），
將A與B代入得：

1=2k1+b 2=k1+b

，
解得：

k1=-1 b=3

，
∴y₁=-x+3；

（2）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y₂＞y₁；
當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y₁＞y₂；
當(dāng)x＞2時(shí)，y₂＞y₁．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．