Question

某土產(chǎn)公司組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷(xiāo)售．按計(jì)劃20輛車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn)，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

 

土特產(chǎn)種類	甲	乙	丙
每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸）	8	6	5
每噸土特產(chǎn)獲利（百元）	12	16	10

 

1.設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為，裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車(chē)輛數(shù)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式

2.如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車(chē)輛都不少于3輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案．

3.若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用（2）中哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值

 

Answer 1

 

1.y=20-3x

2.車(chē)輛安排有三種方案：

方案一：甲種車(chē)3輛；乙種車(chē)11輛；丙種車(chē)6輛；

方案二：甲種車(chē)4輛；乙種車(chē)8輛；丙種車(chē)8輛；

方案三：甲種車(chē)5輛；乙種車(chē)5輛；丙種車(chē)10輛

3.要使此次獲利最大，應(yīng)采用（2）中方案一，最大利潤(rùn)為16.44萬(wàn)元

解析:(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x

   (2)由得3≤x≤且x為正整數(shù)，故3，4，5

      車(chē)輛安排有三種方案：

方案一：甲種車(chē)3輛；乙種車(chē)11輛；丙種車(chē)6輛；

方案二：甲種車(chē)4輛；乙種車(chē)8輛；丙種車(chē)8輛；

方案三：甲種車(chē)5輛；乙種車(chē)5輛；丙種車(chē)10輛；

(3)設(shè)此次銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．

w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92x

w隨x的增大而減小，由（2）：x=3,4,5

故x=3時(shí)w最大=1644（百元）=16.44萬(wàn)元

答：要使此次獲利最大，應(yīng)采用（2）中方案一，最大利潤(rùn)為16.44萬(wàn)元．