（2011湖南衡陽(yáng)，24，8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)D．
(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長(zhǎng)．

【解】 (1) CD與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由如下：
作直徑CE，連結(jié)AE．
∵CE是直徑，∴∠EAC＝90°，∴∠E＋∠ACE=90°，
∵CA=CB，∴∠B＝∠CAB，∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAB，∵∠B＝∠E，∠ACD＝∠E，[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]
∴∠ACE＋∠ACD=90°，即∠DCO=90°，
∴OC⊥D C，∴CD與⊙O相切．
（2）∵CD∥AB，OC⊥D C，∴OC⊥A B，
又∠ACB=120°，∴∠OCA＝∠OCB=60°，
∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，
∴∠DOA=60°，
∴在Rt△DCO中， =，
∴DC=OC=OA=2．

解析

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（2011湖南衡陽(yáng)，24，8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)D．
(1)判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的長(zhǎng)．

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（2011湖南衡陽(yáng)，21，6分）如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過(guò)點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：BE=CF．

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（2011湖南衡陽(yáng)，26，10分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與A、B重合），連結(jié)PD，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PD，交直線BC于點(diǎn)Q．
(1)當(dāng)m=10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；
(2)連結(jié)AC，若PQ∥AC,求線段BQ的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）
(3)若△PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖北隨州卷）數(shù)學(xué) 題型：填空題

（2011湖南衡陽(yáng)，16，3分）如圖，⊙的直徑過(guò)弦的中點(diǎn)G，∠EOD=40°，則∠FCD的度數(shù)為      ．

 

 

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