Question

若關(guān)于x的方程（k²-2k）x²-（6k-4）x+8=0的解都是整數(shù)，試求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)k²-2k=0得出k的值，進(jìn)而求出x的值；
（2）當(dāng)k²-2k≠0進(jìn)行分析，利用代入消元法求出k的值．

解答：解：（1）當(dāng)k²-2k=0，即k=0或k=2，
①若k=0時(shí)，原方程化為4x+8=0，即x=-2符合題意；
②若k=2時(shí)，原方程化為
-8x+8=0，
則x=1符合題意；

（2）當(dāng)k²-2k≠0，即k≠0且k≠2時(shí)，原方程可化為：
（k²-2k）x²-（6k-4）x+8=0，
解得x₁=

2

k

，x₂=

4

k-2

，將k=

2

x1

，代入x₂=

4

k-2

得x₁x₂+2x₁-x₂-2=-2，
∴

x1-1=1 x2+2=-2

或

x1- 1=-2 x2+2=1

或

x1-1=2 x2+2=-1

或

x1-1=-1 x2+2=2

∴

x1=2 x2=-4

或

x1=-1 x2=-1

或

x1=3 x2=-3

或

x1=0 x2=0

（舍去），

2 k =1 4 k-2 =-4

或

2 k =-1 4 k-2 =-1

或

2 k =3 4 k-2 =-3

，
解得：k=1或-2或

2

3

，
綜上：k的值為1，-2，

2

3

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程整數(shù)根的求法和代入消元法解方程，題目難度不大．