Question

如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

2

x

的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，且OA⊥OB，tanA=

3

，則k的值為（　�。�

• A．-3
• B．-

  3

• C．-6
• D．-2

  3

Answer 1

分析：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△OBD∽△AOC，則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解．

解答：解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D．
則∠BDO=∠ACO=90°，
則∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴

S△OBD

S△AOC

=（

OB

OA

）²=（tanA）²=3，
又∵S_△AOC=

1

2

×2=1，
∴S_△OBD=3，
∴k=-6．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，正確作出輔助線求得兩個(gè)三角形的面積的比是關(guān)鍵．