Question

已知四邊形S₁的兩條對角線相等，但不垂直，順次連接S₁各邊中點得四邊形S₂，順次連接S₂各邊中點得四邊形S₃，以此類推，則S₂₀₀₆為

1. A.
   是矩形但不是菱形
2. B.
   是菱形但不是矩形
3. C.
   既是菱形又是矩形
4. D.
   既非矩形又非菱形

Answer 1

B
分析：順次連接對角線相等的四邊形各邊的中點所得的四邊形是菱形，順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊的中點所得的四邊形是矩形．
解答：∵四邊形S₁的兩條對角線相等，但不垂直，
∴根據(jù)三角形的中位線定理，順次連接S₁各邊中點所得的四邊形的四邊相等，則所得的四邊形是菱形但不是矩形，
∵菱形S₂的對角線互相垂直平分，
∴順次連接S₂各邊中點得矩形S₃，
又矩形S₃的對角線相等，但不垂直，
∴順次連接S₃各邊中點得菱形S₄，
…
可以發(fā)現(xiàn)四邊形S_n，當n為奇數(shù)（n＞1）時，為矩形；當n為偶數(shù)時，為菱形但不是矩形．
則S₂₀₀₆為菱形但不是矩形．
故選B．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，難度中等，需要掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，另外要熟練掌握菱形和矩形的判定．