Question

如圖，直線y=kx（k＜0）與雙曲線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，則3x₁y₂-8x₂y₁的值為（ ）

A．-5
B．-10
C．5
D．10

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）雙曲線上的點(diǎn)可知x₁y₁=-2，x₂y₂=-2，再根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)均關(guān)與原點(diǎn)對(duì)稱可知x₁=-x₂，y₁=-y₂，故可知x₁y₂=-x₁y₁，x₂y₁=-x₂y₂，把此關(guān)系式代入所求代數(shù)式求解即可．
解答：解：∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）雙曲線上的點(diǎn)，
∴x₁y₁=-2，x₂y₂=-2，
∵直線y=kx（k＜0）與雙曲線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
∴x₁y₂=-x₁y₁，x₂y₁=-x₂y₂，
∴3x₁y₂-8x₂y₁=-3x₁y₁+8x₂y₂=（-3）×（-2）+8×（-2）=-10．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意得出x₁y₂=-x₁y₁，x₂y₁=-x₂y₂是解答此題的關(guān)鍵．