Question

【題目】如圖，∠BAC的平分線(xiàn)與BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D ， DE⊥AB ， DF⊥AC ， 垂足分別為E ， F ， AB=11，AC=5，則BE= ．

Answer 1

【答案】3
【解析】如圖，連接CD，BD，

已知AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC，

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠A

即可得AE=AF，

又因DG是BC的垂直平分線(xiàn)，

所以CD=BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，

利用HL定理可判定DF=DE，Rt△CDF Rt△BDE

由全等三角形的性質(zhì)可得BE=CF，

所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

又因AB=11，AC=5，所以BE=3．

首先根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可連接CD、BD，有CD=BD，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DF=DE，于是可證Rt△CDF Rt△BDE，由全等三角形的性質(zhì)可得BE=CF，問(wèn)題得解。