Question

已知y=y₁+y₂，且y₁與x²成反比例，y₂與（x+2）成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=9；當(dāng)x=-1時(shí)，y=5．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=-3時(shí)，y的值．

Answer 1

分析：由于y₁與x²成反比例，可設(shè)y₁=

k1

x2

；y₂與（x+2）成正比例，可設(shè)y₂=k₂（x+2），則由y=y₁+y₂，得y=

k1

x2

+k₂（x+2），然后把x=1，y=9；x=-1，y=5代入，得到關(guān)于k₁、k₂的二元一次方程組，解這個(gè)方程組，求出k₁、k₂的值，進(jìn)而得出當(dāng)x=-3時(shí)，y的值．

解答：解：設(shè)y₁=

k1

x2

（k₁≠0），y₂=k₂（x+2）（k₂≠0）．
∵y=y₁+y₂，
∴y=

k1

x2

+k₂（x+2）．
又∵當(dāng)x=1時(shí)，y=9；當(dāng)x=-1時(shí)，y=5，
∴

k1+3k2=9 k1+k2=5

，
解得

k1=3 k2=2

．
∴y=

3

x2

+2（x+2），
∴當(dāng)x=-3時(shí)，y=

3

9

+2（-3+2）=-1

2

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式及兩個(gè)變量成正比例、成反比例的含義．