Question

如果

x2+y2

為正整數(shù)，則在下面的四組值中，x和y只能�。ā　。�

• A、x=25530，y=29464
• B、x=37615，y=26855
• C、x=15123，y=32477
• D、x=28326，y=28614

Answer 1

分析：解法1：如果

x2+y2

為正整數(shù)，則x²+y²是一個(gè)正整數(shù)的平方，即為一個(gè)完全平方數(shù)，則其個(gè)位數(shù)字只能是0，1，4，9，6，5中的某一個(gè)，由此可排除C、D，再分別計(jì)算A、B，即可得出正確結(jié)果；
解法2：原式表示一個(gè)直角三角形的斜邊，且為正整數(shù)，得到直角邊長(zhǎng)x與y除以最大公約數(shù)后，必然一奇一偶，利用這個(gè)特點(diǎn)即可判定，得到正確的選項(xiàng)．

解答：解法1：A、∵

255302+294642

=38986，∴本選項(xiàng)正確；
B、∵

376152+268552

≈46217.74，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵x²+y²的個(gè)位數(shù)字是3²+7²的個(gè)位數(shù)字為8，而8不可能是一個(gè)完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵x²+y²的個(gè)位數(shù)字是6²+4²的個(gè)位數(shù)字為2，而2不可能是一個(gè)完全平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
解法2：原式是一個(gè)直角三角形的斜邊（正整數(shù)），勾股定理的勾股數(shù)，
那么x、y除以最大公約數(shù)后為一奇一偶，
A、除以最大公約數(shù)2后分別為12765、14732一奇一偶符合條件；
B、C本身為兩個(gè)奇數(shù)，不符合題意；
D、除以最大公約數(shù)6后分別為4721、4769兩個(gè)奇數(shù)，不符合題意，
只有A正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，由于數(shù)據(jù)較大，有一定難度．