Question

已知點A(1，2)和B(－2，5)，試求出兩個二次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過A、B兩點．

Answer 1

y＝x²＋1    y＝x²＋x

解：法一　設(shè)拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點A(1，2)，B(－2，5)，
則①－②得3b－3a＝－3，即a＝b＋1.
設(shè)a＝2，則b＝1，將a＝2，b＝1代入①，得c＝－1，
故所求的二次函數(shù)為y＝2x²＋x－1.
又設(shè)a＝1，則b＝0，將a＝1，b＝0代入①，得c＝1，
故所求的另一個二次函數(shù)為.
法二　因為不在同一條直線上的三點確定一條拋物線，因此要確定一條拋物線，可以另外再取一點，不妨取C(0，0)，
則∴解得
故所求的二次函數(shù)為y＝x²＋x，
用同樣的方法可以求出另一個二次函數(shù)．