【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB，∠EDF＝60°，且∠EDF兩邊分別交邊AB，AC于點E，F，求證：BE＝AF．
【答案】見解析
【解析】
由等腰三角形三線合一的性質可得∠BAD=∠CAD=60°，由∠BAD=60°，AB=AD證明△ABD是等邊三角形，得到BD=AD，再由角的關系得∠ABD=∠DAC，∠EDB=∠ADF，最后由角邊角證明△BDE≌△ADF，由全等三角形的性質即可得出結論．
連接BD，如圖所示：
∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC．
∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAD=60°．
∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°．
∵∠DAC=60°，∴∠ABD=∠DAC．
∵∠EDB+∠EDA=∠EDA+∠ADF=60°，∴∠EDB=∠FDA．
在△BDE與△ADF中，∵
，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若△ABC的三邊長分別為m﹣2，2m+1，8．
（1）試確定m的取值范圍；
（2）若△ABC的三邊均為整數，求△ABC的周長；
（3）若△ABC為等腰三角形，試確定另外兩邊的長．
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【題目】已等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°．點D從點B出發(fā)沿射線BC移動，以AD為腰作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°．連接CE．
(1)如圖，求證：△ACE≌△ABD；
(2)點D運動時，∠BCE的度數是否發(fā)生變化？若不變化，求它的度數；若變化，說明理由；
(3)若AC＝
，當CD＝1時，請直接寫出DE的長．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF等于（ �。�
A. 15° B. 25° C. 45° D. 55°
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【題目】已知實數a、b、c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結論：
①若c≠0，則
；②若a＝3，則b＋c＝9；
③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a、b、c中只有兩個數相等，則a＋b＋c＝8．
其中正確的是 （把所有正確結論的序號都選上）．
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【題目】如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉至△AB′C′（B與B′，C與C′分別是對應頂點），使AB′⊥BC，B′C′分別交AC，BC于點D，E，已知AB=AC=5，BC=6，則DE的長為_____．
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【題目】如圖，直線y＝kx－1與x軸、y軸分別交于B、C兩點，OB：OC＝
.
(1)求B點的坐標和k的值．
(2)若點A(x，y)是第一象限內的直線y＝kx－1上的一個動點，當點A運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數關系式；
(3)在（2）的條件下，當點A運動到什么位置時，△AOB的面積是
.
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