Question

在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC中，∠ACO=90^。把AO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90^。得OB，連接AB，作BD⊥直線CO于D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，1）

1.求直線AB的解析式

2.若AB中點(diǎn)為M，連接CM，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿射線CM以每秒√個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿線段CD以每秒1個(gè)長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止，設(shè)△PQO的面積為S（S≠0）運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T秒，求S與T的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量T的取值范圍；

3.在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在P點(diǎn)，使四邊形以P、O、B、N（N為平面上一點(diǎn)）為頂點(diǎn)的矩形，若存在求出T的值

 

Answer 1

 

1.∵∠AOB＝90°∴∠AOC+∠BOC＝90°

∵∠BOD＝90°∴∠OBD+∠BOD＝90°∴∠AOC=∠BOD

∵OA=OB    ∠AOC=∠BOD＝90°    ∴△AOC≌△OBD∴AC=OD    CO=BD

∵A(-3,1) ∴AC=OC=1,OC=BD=3         ∴B9(1,3) ∴y=x+

2.M(-1,2),C(-3,0) ∴l(xiāng)cm:y=x+3 

∴∠MOC=45°,過點(diǎn)P做PH⊥CO交CO于點(diǎn)H，S＝OQ，PH＝（3-t）×t=t+ t(0﹤t﹤3)

S=( t-3) t= t- t   (3﹤t≤4)

3.t₁= t ₂= t₃= t₄=2

解析:略