Question

（2012•青羊區(qū)一模）（1）計(jì)算：

8

+（

1

2

）^-1-4cos45°-（

3

-π）⁰
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：

m

m2-1

÷(1-

1

m+1

)，其中m=-2．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡(jiǎn)，合并后即可得到結(jié)果；
（2）原式被除式分母利用平方差公式分解因式，除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將m的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=2

2

+2-4×

2

2

-1
=2

2

+2-2

2

-1=1；
（2）原式=

m

(m+1)(m-1)

÷

m+1-1

m+1

=

m

(m+1)(m-1)

×

m+1

m

=

1

m-1

，
當(dāng)m=-2時(shí)，原式=

1

-2-1

=-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算涉及的知識(shí)有：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)公式，二次根式的化簡(jiǎn)，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．