Question

如圖，⊙O內(nèi)接△ABC，∠ACB=45°，∠AOC=150°，AB的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)C的切線相交于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為1，則BD的長(zhǎng)是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OB．根據(jù)圓周角定理求得∠AOB=2∠ACB=90°，再根據(jù)等腰直角三角形AOB求得AB的長(zhǎng)；根據(jù)等邊三角形OBC求得BC的長(zhǎng)；根據(jù)等角對(duì)等邊可以求得CD=BC=1，最后根據(jù)切割線定理即可求解．
解答：解：連接OB，
∵∠ACB=45°，∠AOC=150°，
∴∠AOB=90°，∠BOC=60°，
又OA=OB=OC=1，
∴△AOB是等腰直角三角形，△OBC是等邊三角形，∠OAC=∠OCA=75°，
∴AB=，BC=1，∠OAB=45°，∠OCB=60°．
∵CD切圓于點(diǎn)C，
∴∠OCD=90°，
∴∠CAD=30°，∠ACD=75°，
∴∠D=75°，
∴CD=BC=1．
根據(jù)切割線定理，得CD²=BD•AD，
設(shè)BD=x，則有x（x+）=1，
x²+x-1=0，
x=（負(fù)值舍去）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了圓周角定理、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定、切割線定理．