Question

已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．
（1）求∠MON的大小；
（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？

Answer 1

解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，
∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，
∴，．
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，

（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時，∠MON的大小不發(fā)生改變．
∵=，
又∠AOB是直角，不改變，
∴．
分析：（1）根據(jù)∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，即可求得答案．
（2）根據(jù)∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改變，可得．
點評：此題主要考查角的計算和角平分線的定義等知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．