已知等腰△ABC的兩邊a和b滿足數(shù)學(xué)公式+b2-18b+81=0．求等腰△ABC的周長．

解：∵+b2-18b+81=0，
∴+（b-9）2=0，
∴a-4=0，且b-9=0，
解得，a=4，b=9；
①當(dāng)a=4為底邊時，4+9+9=22；
②當(dāng)a=4為腰長時，4+4＜9，不符合三角形三邊之間的關(guān)系，須舍去．
綜上所述，等腰△ABC的周長是22．
分析：先利用完全平方和公式將等式+b2-18b+81=0轉(zhuǎn)化為算術(shù)平方根與偶次方的和為零的形式，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系求得等腰△ABC的周長的邊長，進而求得等腰△ABC的周長．
點評：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．解得該題時，要對等腰△ABC的底邊的長進行分類討論，以防漏解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰△ABC的兩條邊長分別為6、4，AD是底邊上的高，圓A的半徑為3，圓A與圓D內(nèi)切，那么圓D的半徑是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知等腰△ABC的兩條邊的長度是一元二次方程x2-6x+8=0的兩根，則△ABC的周長是  （　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•雨花臺區(qū)一模）已知等腰△ABC的兩條邊長分別為5、2，AD是底邊上的高，⊙A的半徑為4，⊙A與⊙D相切，那么⊙D的半徑是
2
6
-4或2
6
+4
2
6
-4或2
6
+4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南京市雨花臺區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

已知等腰△ABC的兩條邊長分別為5、2，AD是底邊上的高，⊙A的半徑為4，⊙A與⊙D相切，那么⊙D的半徑是    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省嘉興市南湖區(qū)余新中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等腰△ABC的兩條邊的長度是一元二次方程x2-6x+8=0的兩根，則△ABC的周長是  （ ）
A．10
B．8
C．6
D．8或10

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